数学史在数学教学中的作用是非常重要的。教师在教学过程中渗透数学史知识,可以激发学生学习兴趣;让学生了解数学知识的发展过程、形成正确的数学观;有利于培养开拓学生的数学思维;有利于帮助学生认识数学的应用价值和人文价值;有利于培养学生良好的数学品质。因此,有必要在数学教学中渗透数学史知识。

  数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源和发展的一门学科。英国科学家丹皮尔(W.C.Dampier)曾经说过:“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了。”数学史上的问题都是真实的,可以极大地调动学生的学习积极性,激发学生的学习兴趣以及启迪学生的数学思维。数学史是数学教学的重要资源,数学史上的相关问题则是学生学习的良好素材,但是数学史的选料必须要符合学生对数学的认知水平,如果教师能把握这个度的话,在数学教学中,结合教学内容,适当、适度、适量地运用一些数学史知识,学生将受益非浅。下面,将结合教学实际给出几个数学史知识的运用。 

  1通过数学史知识的渗透激发学生的学习兴趣

  爱因斯坦说过:“兴趣是最好的老师”。当然如何激发学生的学习兴趣,是一门内容丰富的学问,也是一项值得研究的艺术,其措施与策略是多方面的。但教师如果熟悉数学史,就可以密切结合教材,恰当地选插有关史实,深入浅出地授课,以创造悬念激发学生的学习热情。例如:高斯九岁“巧算100个自然数之和”的动人故事,“墓碑上的算题”中古希腊数学家丢番图的年龄之谜。在数学竞赛教学中,由于题目较难,教师更要运用数学史来激发学生学习兴趣。例如:在讲解图论时,我们常碰到这样一个理由:在圆上任取n(n>2)个点,把每个点用线段与其余各点相连接,能否一笔画出所有这些绝线段,使它首尾相接,最后回到出发点?这时,我们让学生先了解欧拉关于解哥尼斯仲堡七桥理由,然后再对比其相似点,最后总结当n是奇数时,能能一笔画出所有这些线段:当n是偶数时,不能一笔画出所有这些线段。通过这种数学史的生动渗透,不仅会使学生异趣横生,而且可引发其动力去钻研理由的实质。

  2通过数学史知识渗透展现数学知识发展过程

  数学史知识的渗透,让学生在学习系统的数学知识的同时,对数学知识的产生过程有一个比较清晰的认识,从而培养学生正确的数学思维方式。在讲无理数时可以讲无理数惨案:毕达哥拉斯学派认为找到了宇宙间万物的总规律——服从整数比。认为世界上一切现象只能用数学才能加以解释,都能归结为整数或整数之比。在毕达哥拉斯时代,人们对有理数的认识不是很清楚,对于无理数的概念更是一无所知。毕达哥拉斯学派所说的数,仅仅是指整数,他们不把分数看成一种数,而仅着作两个整数的比。正当毕达哥拉斯学派津津乐道地高唱“万物皆数”时,该学派的一位成员希伯索斯(古希腊人)根据勾股定理,用逻辑推理的方式提出了无理数,这一发现使该学派领导人惶恐,认为这将动摇他们在学术界的统治地位,于是极力封锁该真理的流传,坚持真理的希伯索斯被迫流亡他乡。不幸的是,在一条海船上他还是遇到了毕氏门徒,经过一番争论,理屈词穷、气急败坏、保守顽固的的学阀们残忍地将希伯索斯扔进了大海。通过这一惨案我们了解到希伯索斯的发现成为数学史上的第一次危机,感动于希伯索斯为发现真理而献出了宝贵生命。这样的学习可以引导学生形成一种探索与研究的习惯,去发现和认识在一个理由从产生到解决的过程中真正创造了些什么,对这种创造过程的了解,可以让学生体会到数学知识的发展过程,也体会到数学知识与生活的密切联系。

  3通过数学史知识渗透来开拓学生的思维方式

  数学史料富有典型性和教育作用,领略数学家们的创造性思维过程,有助于学生深刻理解教材,领会教材的实质,从而可以增强学生驾驭数学教材的能力。这一点是战胜题海战术的有力武器。现在的学生只知道做题,而对题的深层结构和思想实质不做深思,当他们面对一个全新的理由束手无策时,而学习前人在面对未知领域所用的思想策略,对我们解决理由很有裨益。如公元263年,刘徽在《九章算术》的注释中提出计算圆周长的“割圆”思想,刘徽本人精辟的论述“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣!”刘徽的这种割圆思想不仅计算出了圆周率的近似值,而且还提供了一种研究数学的策略,这种策略相当于今天的“求极限”,数学家们的这些数学思维和思想能开阔学生的视野,发展学生的思维。

  4通过数学史知识渗透帮助学生认识数学的应用价值

  数学在自然学科中的应用很广泛,正如著名数学家华罗庚曾指出:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,数学无处不在,凡是出现“量”的地方就少不了用数学,研究量的关系,量的变化,量的变化关系,量的关系的变化就少不了用数学,数学之为用贯穿到一切科学部门的深处,而成为它们的得力助手与工具,却少了它就不能准确地刻画出客观事物的变化,更不能由已知数据推出其他数据,因而就减少了科学预见的可能性,或减弱了科学预见的精确度。

  海王星的发现是一个很好的例子:这个太阳系的最远的行星之一,是在1846年在数学的计算的基础上发现的。天文学家阿达姆斯和勒未累分析了天王星的运动的不规律性,得出结论:这种不规律性是由其他行星的引力而发生的,勒未累根据力学法则和引力法则计算出这个行星应该是位于何处,他把这个结果告诉了观察员,而观察员果然在望远镜中在勒未累指出的位置看到了这个行星。这个发现是数学计算的胜利。像这样的知识可以在课堂上学生注意力有所分散的时候引出,一方面普及他们对数学史在科学上的应用的认识,另一方面,这样的故事性的插曲能够重新吸引学生的注意力,让他们从精神懈怠转入精神集中。

  5通过数学史知识渗透学习数学家的优秀品质

  对学生进行辩证唯物主义教育数学史是数学内部矛盾运动的发展史,充满了辩证唯物主义教育内容。数学史上三次危机的产生与解决,客观上揭示了数学内在矛盾运动的过程,数学中每一次悖论的出现和解决,都对数学的发展起着强大的杠杆作用。矛盾、危机、暂时的统一,循环轮回,此起彼伏,它孕育了数学的勃勃生机,进而推动了数学的不断发展,这些都能帮助学生了解数学概念和方法的演变,认识数学的渊源和本质,认识到数学是一门不断运动、变化、来源于实践的科学,帮助学生形成正确的世界观和方法论,对于理解数学也有着难以替代的作用。

  华罗庚的父亲是经营杂货店的小业主,由于经营惨淡,家境每况愈下,致使上中学不久的华罗庚辍学,当了杂货店的记账员。在繁琐、单调的劳作中,他并没有放弃最大的嗜好——数学研究。正在他发奋自学时,灾难从天而降---他染上了可怕的伤寒症,被医生判了“死刑”。然而,他竟然奇迹般地活了过来,但左腿却落下了终生残疾。他常挂在嘴边的是这样一句话:“所谓天才,就是靠坚持不断的努力。”这位没有大学文凭的数学家,凭着坚持不懈的努力,刻苦自学,于1930年,以《苏家驹之代数五次方程式不能成立的理由》的论文,而使中国数学界刮目相看。后被熊庆来教授推荐到清华大学数学系任助教。在这里,他得益于熊庆来、杨武之的指导,学术上得以长足进步,并逐渐树立起他在世界数学界的地位。他十分重视和倡导把数学理论应用到生产实践中,并亲自组织和推广“优选法”、“统筹法”,使之在社会主义现代化建设中显示出了巨大的威力。他一生勤奋耕耘,共发表200余篇学术论文、10部专著。作为数学教育家,他培养出陈景润、王元、陆启铿等一批优秀的数学家,并形成了中国数学学派,有的人已成为世界级的数学家。

  参考文献

  [1]张楠,罗增儒.对数学史与数学教育的深思[J].数学教育通报2006,3

  [2]张小明,汪晓勤.中学数学教学中融入数学史的行动研究[J].数学教育通报.2009.

  [3]王艳,浅谈数学史在中学数学中的教育功能[J].科学时代.2013.

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